Χωρίς κατηγορία

Κριτική αποτίμηση των εξελίξεων στο πεδίο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης σε εθνικό και διεθνές επίπεδο

Συντονιστές: Θεοδόσης Ζαχαριάδης¹, Μαριάννα Τζεκάκη²

¹Μαθηματικό/ΕΚΠΑ, tzaharia@math.uoa.gr

²ΤΕΠΑΕ/ΑΠΘ, tzekaki@auth.gr

Συμμετέχοντες: Δήμητρα Πίττα-Πανταζή¹, Δέσποινα Πόταρη², Γιώργος Ψυχάρης³, Κωνσταντίνος Χρήστου⁴

¹Πανεπιστήμιο Κύπρου, dpitta@ucy.ac.cy

²ΕΚΠΑ, dpotari@math.uoa.gr

³ΕΚΠΑ, gpsych@math.uoa.gr

³Α.Π.Θ., kchristou@auth.gr

Περίληψη: Το συμπόσιο φιλοδοξεί να παρουσιάσει μια κριτική αποτίμηση των εξελίξεων στο ερευνητικό πεδίο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης σε εθνικό και διεθνές επίπεδο, με την πιθανή επίδραση αυτών των εξελίξεων στην εκπαιδευτική πολιτική και πράξη. Από το εύρος των σχετικών θεμάτων θα παρουσιαστούν αναγκαστικά μόνο συγκεκριμένα ζητήματα που αφορούν την έρευνα: στα προγράμματα σπουδών, στους μαθητές και τη μάθηση, στην εκπαίδευση των εκπαιδευτικών και στην χρήση των νέων τεχνολογιών στη διδασκαλία.

Λέξεις κλειδιά: έρευνα στη μαθηματική εκπαίδευση, προγράμματα σπουδών, μάθηση των Μαθηματικών, εκπαίδευση εκπαιδευτικών, χρήση ψηφιακών πόρων

Περιεχόμενα

Εισαγωγικά

Εξελίξεις σε διεθνές επίπεδο

Εξελίξεις σε εθνικό επίπεδο

Κριτική αποτίμηση της έρευνας για τα Προγράμματα Σπουδών στα Μαθηματικά και επιδράσεις στην εκπαιδευτική πολιτική και πράξη

Τι (δεν) αλλάζει στην έρευνα που εστιάζει στη μάθηση των Μαθηματικών τις τελευταίες δεκαετίες;

 Η εξέλιξη της έρευνας στην εκπαίδευση εκπαιδευτικών

Πεδία μετασχηματισμού της Διδακτικής των Μαθηματικών μέσω της αξιοποίησης ψηφιακών πόρων

Επίμετρο: Η ανάδυση της διδακτικής των μαθηματικών στην ακαδημαϊκή, ερευνητική και εκπαιδευτική κοινότητα

1.1 Εισαγωγικά

Η Διδακτική των Μαθηματικών αποτελεί μια επιστημονική περιοχή σχετικά νέα συγκριτικά με άλλες πολύ παλαιότερες επιστήμες, ωστόσο τα τελευταία 30 χρόνια παρουσιάζει μια αλματώδη ανάπτυξη. Σε αυτή την πορεία ανάπτυξης είναι φυσικό να έχει αλλάξει ο ερευνητικός της προσανατολισμός στα θέματα αιχμής που απασχολούν την ερευνητική κοινότητα και αντίστοιχα οι εφαρμοζόμενες ερευνητικές μεθοδολογίες (Hanna & Sidoli, 2002). Μεγάλο ρόλο στην ανάπτυξη αυτή έπαιξαν οι διεθνείς ανταλλαγές που ενισχύθηκαν μέσα από τα πολυάριθμα συνέδρια που οργανώνονται σε εθνικό και διεθνές επίπεδο αλλά και τα επιστημονικά περιοδικά που η ψηφιακή τους παρουσίαση έδωσε εντυπωσιακή ώθηση. Αναφορικά με την εξέλιξη της έρευνας στη μαθηματική εκπαίδευση έχουν πραγματοποιηθεί ενδιαφέρουσες μελέτες που εξετάζουν τις τάσεις και τις μεταβολές του προσανατολισμού των ερευνών στη Διδακτική των Μαθηματικών αλλά και των αξόνων πάνω στους οποίους μελετώνται οι σχετικές εξελίξεις (e.g. Niss, 2004; Inglis & Foster, 2018; Gokce, & Guner, 2021; Yig, 2022).

Στο παρόν συνέδριο, που συμπίπτει και με τα 30 χρόνια της συγκρότησης της ΕΝ.Ε.ΔΙ.Μ, κρίνεται σημαντική μια καταγραφή των σχετικών εξελίξεων που δίνουν μια εικόνα της πορείας της επιστήμης όσο και της κοινότητας μέσα σε αυτή. Όπως είναι φανερό, το μεγάλο εύρος των θεμάτων της έρευνας στη Μαθηματική Εκπαίδευση υποχρεώνει, για την μελέτη του θέματος, τον περιορισμό σε κάποιες κρίσιμες θεματικές περιοχές που σχετίζονται με τα προγράμματα σπουδών, τους μαθητές και τη μάθηση, την εκπαίδευση των εκπαιδευτικών και τη χρήση των τεχνολογιών στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Μετά από μία αρχική γενική παρουσίαση των ερευνητικών εξελίξεων σε διεθνές και εθνικό επίπεδο που ακολουθεί, οι προσκεκλημένοι ομιλητές θα παρουσιάσουν τα σχετικά θέματα.

1.2 Εξελίξεις σε διεθνές επίπεδο

Η έρευνα στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών έχει μια ιστορία αρκετών δεκαετιών στις αναζητήσεις διαφορετικών επιστημονικών χώρων, όπως για παράδειγμα τα ίδια τα Μαθηματικά ή η Ψυχολογία για την οποία αποτέλεσε ιδιαίτερος χώρος. Ωστόσο, οι πρώτες διακριτές εργασίες στο χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών εκκινούν στη δεκαετία του 60 και προς το τέλος της κάνουν και την εμφάνιση τους τα πρώτα ειδικά ερευνητικά περιοδικά, όπως το Educational Studies of Mathematics (ESM) τo 1968, το International Journal on Mathematics Education (Zentralblatt for Didaktik der Mathematik, ZDM) το 1969 και το Journal of Research in Mathematics Education (JRME) το 1970, παράλληλα με τα πρώτα συνέδρια, όπως το International Congress on Mathematics Education που πραγματοποιήθηκε στη Λυών το 1969, το Special Interest Group for Research in Mathematics Education εντός της American Educational Research Association στις ΗΠΑ, το 1971 και μεταγενέστερα το International Conference for the Psychology of Mathematics Education (PME) to 1977.

Οι μελετητές που ασχολήθηκαν με την καταγραφή των ερευνητικών εξελίξεων στο χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών κυρίως μέσα από βιβλιογραφικές αναλύσεις των δημοσιευμένων στα περιοδικά άρθρων ή των πρακτικών συνεδρίων, αναζητούν αρχικά τρόπους με βάση τους οποίους θα καταγραφούν οι σχετικές αυτές οι εξελίξεις. Αναφέρονται διαφορετικές προτάσεις για θεματικούς άξονες όπως για παράδειγμα οι θεωρίες μάθησης, οι διδακτικές θεωρίες, οι πιο σύγχρονες κοινωνικοπολιτκές θεωρίες ή η ανάπτυξη των εκπαιδευτικών (Inglis & Foster, 2018). Αντίστοιχα, άλλοι ερευνητές εξετάζουν τα φαινόμενα που μελετώνται, τις κύριες ερευνητικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται, τα σχετικά ευρήματα και τις προκλήσεις (Niss, 2004) ή κυρίαρχες λέξεις κλειδιά (Gokce & Guner, 2021). Σημαντικές είναι οι μελέτες που εξετάζουν την επιστημολογική εξέλιξη της ίδιας της επιστήμης στο σύντομο αυτό χρονικό διάστημα καταγράφοντας θεωρητικές αναλύσεις όπως για παράδειγμα το «ερευνητικό πρόγραμμα» του Lakatos (1978, στο Inglis & Foster, 2018), κάτι που ξεφεύγει όμως από τις ανάγκες της παρούσης παρουσίασης.

Τα στοιχεία που παρουσιάζουμε στο παρόν κείμενο επικεντρώνονται κυρίως σε θεματικές περιοχές, με αναφορές σε σχετικές μεθοδολογίες όπου είναι δυνατό, με στόχο να δοθεί μια γενικότερη εικόνα της εξέλιξης των ζωνών ενδιαφέροντος της επιστημονικής κοινότητας.

Οι μελέτες των δεκαετιών 60 – 70 αρχικά ξεκινούν από προγράμματα σπουδών και τρόπους διδασκαλίας μαθηματικών αντικειμένων, αριθμών ή και γεωμετρίας (που γενικά εκπίπτουν τη δεκαετία του 80), παράλληλα με συζητήσεις για τους στόχους αλλά και τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών για τα Μαθηματικά. Μετά τη δεκαετία του 80 μελετώνται τα λάθη και οι παρανοήσεις των μαθητών σε ένα ευρύ πεδίο μαθηματικών εννοιών, τα γνωστικά σχήματα, οι τεχνικές επίλυσης προβλήματος και οι συναισθηματικοί παράγοντες που επιδρούν στη μάθηση των μαθητών. Μετά τη δεκαετία του 90 υπάρχει μια στροφή στις μελέτες μέσα στην τάξη, στη γλώσσα κι επικοινωνία των συμμετεχόντων, αλλά και την επίδραση κοινωνικών, πολιτισμικών και γλωσσικών παραγόντων. Αφορά μια «κοινωνική στροφή» όπως την ονόμασε ο Lerman (2000), ο οποίος με τη σχετική περιγραφή του φαινομένου βοήθησε και τον σχηματισμό του (Inglis & Foster, 2018). Μέχρι το 2000 πολλαπλασιάζονται οι έρευνες που εμπλέκουν τα Μαθηματικά της καθημερινής ζωής αλλά και έρευνες για αξιολογήσεις στην μαθηματική εκπαίδευση (Niss, 2004). Το διάστημα αυτό αυξάνονται και οι έρευνες σχετικά με την αξιοποίηση της τεχνολογίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών (Gutiérrez & Boero, 2006).

Μετά το 2000 επιτείνονται θεωρητικές συζητήσεις όπως ανθρωπολογικές, γνωστικές, σχετικές με τις καταστάσεις/περιστάσεις (situative) κ.ά. με κοινωνιολογικές προοπτικές κι αργότερα με την ενσώματη γνώση και επικοινωνία (Schoenfeld, 2016). Μεταγενέστερα παρατηρείται μια σταθερή στροφή στην επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών. Έτσι πολλές σημαντικές έννοιες που σχετίζονται με την εκπαίδευση και τη γνώση των εκπαιδευτικών εμφανίζονται συχνά στις μελέτες, μαζί με τα πιστεύω των εκπαιδευτικών, την παιδαγωγική γνώση, την παρατήρηση των εκπαιδευτικών (teacher noticing) κ.ά. να εμφανίζονται συχνά στις μελέτες (Yig, 2022). Μετά το 2010, τα άρθρα διερευνούν συγκεκριμένα θέματα και εμφανίζουν όλους τους εμπλεκόμενους φορείς στη μαθηματική εκπαίδευση (Gokce, & Guner, 2021). Παράλληλα εντείνεται η μελέτη των μαθητών με διαφορετικές ταυτότητες, όπως την ταυτότητα του φύλου ή τις μαθησιακές ιδιαιτερότητες, τις διαφορετικότητες με βάση τη γλώσσα, την κουλτούρα την εθνικότητα κλπ. Αντίστοιχα οι έρευνες στις τεχνολογίες δίνουν έμφαση στους ψηφιακούς πόρους αλλά και τους μετασχηματισμούς στους οποίους οδηγούνται τα εκπαιδευτικά περιβάλλοντα.

Συνοψίζοντας τα παραπάνω οι Gokce και Guner (2021) μέσα από την μελέτη των δημοσιευμένων άρθρων στο Educational Studies in Mathematics καταγράφουν την εξέλιξη των ερευνών σε τέσσερις βασικές συστάδες: τη θεμελίωση, την εφαρμογή, την σύνδεση και την αξιολόγηση με τις αντίστοιχες κυρίαρχες λέξεις-κλειδιά να εμφανίζονται σε κάθε εποχή.

Στις μεθοδολογίες αρχικά κυριαρχούν οι ποσοτικές επισκοπήσεις, τα τεστ, τα πειράματα, οι μελέτες περιπτώσεων όπως κι οι ιστορικές ή φιλοσοφικές προσεγγίσεις με κοινωνιολογικές διαστάσεις. Μεταγενέστερα, η ερευνητική μεθοδολογία αξιοποιεί ποιοτικές προσεγγίσεις, παρατήρηση, εθνογραφικές μελέτες, συνεντεύξεις, συνεντεύξεις με βάση έργα, έρευνες σχεδιασμού κ.ά., αλλά περαιτέρω χρησιμοποιούνται μεικτές μέθοδοι και πολυμεταβλητές τεχνικές (Niss, 2004).

Νεότερες έρευνες που επικεντρώνονται περισσότερο στο διάστημα 2017 – 2021 (Yig, 2022) εντοπίζουν έναν ισχυρό ερευνητικό προσανατολισμό στους εκπαιδευτικούς, την εκπαίδευση και την ανάπτυξη τους (Shin, 2020), σε κάποιες μαθηματικές ικανότητες (επίλυση και κατασκευή προβλήματος, μοντελοποίηση) και κάποια ζητήματα ισότητας. Γενικά επισημαίνεται ότι παραμένει ο σημαντικός ρόλος των εκπαιδευτικών ιδιαίτερα σε ειδικές συνθήκες όπως ήταν η πανδημία (Bakker et al, 2021).

1.3 Εξελίξεις σε εθνικό επίπεδο

Η έρευνα στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών στην Ελλάδα ξεκίνησε στα τέλη της δεκαετίας του1980 από ερευνητές της Μαθηματικής Εκπαίδευσης στα νεοσύστατα τότε τμήματα προσχολικής και δημοτικής εκπαίδευσης που είχαν λάβει τα διδακτορικά τους διπλώματα από ευρωπαϊκά πανεπιστήμια, καθώς και από ένα μικρό αριθμό ερευνητών που εργάζονταν σε Τμήματα Μαθηματικών. Σταδιακά η ελληνική κοινότητα των ερευνητών της Μαθηματικής Εκπαίδευσης αυξήθηκε αριθμητικά και διευρύνθηκε με ερευνητές και εκτός του ακαδημαϊκού χώρου. Σε αυτό συνετέλεσαν η δημιουργία μεταπτυχιακών προγραμμάτων σπουδών σε ελληνικά πανεπιστήμια, καθώς και η εκπόνηση σημαντικού αριθμού διδακτορικών σε αυτό το αντικείμενο στην Ελλάδα και στο εξωτερικό από Έλληνες φοιτητές. Η αριθμητική αύξηση και η διεύρυνση της κοινότητας είχαν ως αποτέλεσμα την δημιουργία της ΕΝΕΔΙΜ, η οποία με τα συνέδρια της και την έκδοση ερευνητικού περιοδικού έδωσε νέα ώθηση στην έρευνα της Μαθηματική Εκπαίδευση σε εθνικό επίπεδο.

Η έρευνα στην Μαθηματική Εκπαίδευση στην χώρα μας τα πρώτα χρόνια είχε περιορισμένη θεματολογία εστιάζοντας κυρίως σε θέματα διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών που αφορούσαν σε δυσκολίες των μαθητών πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης στην Αριθμητική, στην Άλγεβρα. Όμως από το τέλος της δεκαετίας του ’90 και ιδιαίτερα μετά την δημιουργία της ΕΝΕΔΙΜ η έρευνα αυτή διευρύνθηκε σημαντικά. Τα συνέδρια της ΕΝΕΔΙΜ έδωσαν την δυνατότητα όχι μόνο στους ακαδημαϊκούς αλλά και σε νέους ερευνητές να παρουσιάσουν την ερευνητική τους δουλειά. Τα συνέδρια αυτά είχαν συγκεκριμένο θέμα και θεματικές ενότητές αλλά αυτό δεν ήταν απαγορευτικό για την παρουσίαση ευρύτερων μελετών. Η θεματολογία των συνεδρίων της ΕΝΕΔΙΜ περιλαμβάνει ένα ευρύ φάσμα θεμάτων σχετικά με τη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών σε όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες, από την προσχολική μέχρι και την τριτοβάθμια και μας δίνει μια καλή εικόνα της έρευνας στην Μαθηματική Εκπαίδευση σε εθνικό επίπεδο. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα θέματα και οι θεματικές ενότητες των 10 συνεδρίων.

1^ο Συνέδριο με Θέμα: Η Διδακτική των Μαθηματικών ως πεδίο έρευνας στην κοινωνία της γνώσης.

Θεματικές ενότητες: Σχεδιασμός και ανάλυση διδακτικών καταστάσεων-Έκφραση μαθηματικής σκέψης: Ψυχολογικές και κοινωνικές προσεγγίσεις-Μαθηματικά με εργαλεία ψηφιακής τεχνολογίας – Εκπαίδευση εκπαιδευτικών.

2^ο Συνέδριο με Θέμα: Τυπικά και άτυπα Μαθηματικά: χαρακτηριστικά, σχέσεις και αλληλεπιδράσεις στο πλαίσιο της μαθηματικής εκπαίδευσης. Θεματικές ενότητες: Η μάθηση των μαθηματικών εντός και εκτός σχολείου: σε αναζήτηση σχέσεων και δεσμών – Διδακτικές προσεγγίσεις και δραστηριότητες στην τάξη των μαθηματικών: αξιοποιώντας τις εμπειρίες όλων των παιδιών – Ο ρόλος των πολιτισμικών τεχνουργημάτων και εργαλείων στη μάθηση και διδασκαλία των μαθηματικών εντός και εκτός σχολείου – Η εκπαίδευση των εκπαιδευτικών για μια κοινωνικο-πολιτισμική οπτική της μαθηματικής εκπαίδευσης – Το άτομο, η κοινωνία, ο πολιτισμός: αλληλεπιδράσεις στο πλαίσιο της μαθηματικής εκπαίδευσης.

3^ο Συνέδριο με Θέμα: Μαθηματική εκπαίδευση και οικογενειακές πρακτικές. Θεματικές ενότητες: Οικογένεια και μαθηματική εκπαίδευση – Μαθηματική δραστηριότητα – Διδακτικό υλικό για τα Μαθηματικά – Αξιοποίηση των ΤΠΕ στη μαθηματική εκπαίδευση.

4^ο Συνέδριο με Θέμα: Η τάξη ως πεδίο ανάπτυξης μαθηματικήςδραστηριότητας.

Θεματικές ενότητες:Θεωρητικά πλαίσια και μέθοδοι έρευνας της τάξης και της μαθηματικής δραστηριότητας – Διερεύνηση των χαρακτηριστικών της τάξης και της μαθηματικής δραστηριότητας – Διερεύνηση καινοτόμων διδακτικών προσεγγίσεων ως προς το περιεχόμενο, την οργάνωση και τη διαχείριση της μαθηματικής γνώσης στην τάξη – Διερεύνηση ζητημάτων σχετικών με τη εκπαίδευση και το ρόλο των εκπαιδευτικών στην ανάπτυξη της μαθηματικής δραστηριότητας στην τάξη – Ερευνητικές ή θεωρητικές εργασίες στο πεδίο της Διδακτικής των Μαθηματικών που δεν εντάσσονται στις παραπάνω ενότητες.

5^ο Συνέδριο με Θέμα: Τα Μαθηματικά στο σχολείο και στην καθημερινή ζωή. Θεματικές ενότητες: Μαθηματικός γραμματισμός ή αριθμητισμός και διδασκαλία των μαθηματικών. Προγράμματα σπουδών και εκπαίδευση ενηλίκων – Επίλυση προβλήματος. Μοντελοποίηση. Μαθηματικοποίηση. Νοεροί υπολογισμοί – Επιρροή των κοινωνικών, πολιτισμικών, πολιτικών και οικονομικών παραγόντων στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών. Δημοκρατία και Μαθηματικά – Μαθηματικά για όλους. Ειδικές κατηγορίες ατόμων στη μάθηση των μαθηματικών – Χρήση σύγχρονων και καινοτόμων μεθόδων για τη διδασκαλία των μαθηματικών όπως: ΤΠΕ, λογοστεχνία, Ιστορία των μαθηματικών κ.α. – Ερευνητικές ή θεωρητικές εργασίες στο χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών που δεν εντάσσονται στις παραπάνω ενότητες.

6^ο Συνέδριο μεΘέμα: Μαθηματικά με διάκριση και χωρίς διακρίσεις.Θεματικές ενότητες: Δημιουργικότητα στη Μαθηματική Εκπαίδευση – Ίσες ευκαιρίες στη Μαθηματική Εκπαίδευση – Επαγγελματική ανάπτυξη «δημιουργικών» εκπαιδευτικών – Πολυμορφία στη μαθηματική εκπαίδευση: κοινωνικές και πολιτισμικές προκλήσεις

7^ο Συνέδριο μεΘέμα: Μαθηματική γνώση και διδακτικές πρακτικές. Θεματικές ενότητες: Η μαθηματική δραστηριότητα στη σχολική τάξη – Εργαλεία διαμεσολάβησης της μαθηματικής γνώσης στη διδασκαλία – Κοινωνικο-πολιτισμικές, πολιτικές και θεσμικές διαστάσεις της μάθησης και της διδασκαλίας – Η μαθηματική γνώση για τη διδασκαλία και η ανάπτυξή της.

8^ο Συνέδριο με Θέμα: Σύγχρονες προσεγγίσεις στη διδασκαλία των Μαθηματικών.

Θεματικές ενότητες: Χρήση των ψηφιακών εργαλείων στη διδασκαλία των μαθηματικών και ο ρόλος τους στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης – Σύγχρονες κοινωνικο-πολιτισμικές και θεσμικές διαστάσεις της μάθησης και της διδασκαλίας των μαθηματικών – Σύγχρονες προσεγγίσεις στην ανάπτυξη των μαθηματικής σκέψης των μαθητών – Γνώση εκπαιδευτικών και πρακτικές εκπαιδευτικών στη σχολική τάξη

9^ο Συνέδριο με Θέμα: Η μαθηματική εκπαίδευση μπροστά σε νέες και παλιές προκλήσεις.

Θεματικές ενότητες: Η μαθηματική εκπαίδευση και η θέση της στη σύγχρονη – εκπαίδευση Κοινωνικές, πολιτισμικές και πολιτικές διαστάσεις της μαθηματικής εκπαίδευσης – Διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών – Αναπτυξιακές και γνωστικές προσεγγίσεις στη μάθηση των μαθηματικών και η επίδραση τους στη Μαθηματική Εκπαίδευση – Εμπειρικές και θεωρητικές μελέτες στο πεδίο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης που δεν κατατάσσονται στους παραπάνω άξονες.

10^ο Συνέδριο με Θέμα: Μαθηματική εκπαίδευση και πολιτειότητα: ορατές και αθέατες όψεις/συνιστώσες μιας πολύπλοκης σχέσης.

Θεματικές ενότητες: Μαθηματική εκπαίδευση: πολιτισμικές και πολιτικές παράμετροι – Γνωστικές παράμετροι της μάθησης και της διδασκαλίας των μαθηματικών – Αξιολόγηση των διαδικασιών μάθησης και διδασκαλίας των μαθηματικών – Ψηφιακές τεχνολογίες και μαθηματική εκπαίδευση στον 21^ο αιώνα – Προγράμματα σπουδών για τα μαθηματικά: σύγχρονες προσεγγίσεις – Επαγγελματική ανάπτυξη και μαθηματική εκπαίδευση: διδάσκοντας μαθηματικά για τον μελλοντικό ενεργό πολίτη – Εμπειρικές και θεωρητικές μελέτες στο πεδίο της Μαθηματικής Εκπαίδευσης που δεν κατατάσσονται στις παραπάνω ενότητες.

Βιβλιογραφία

Ahl, L. M., Helenius, O., Aguilar, M. S., Jankvist, U. T., Misfeldt, M., & Prytz, J. (2023). Implementation research in mathematics education: A systematic mapping review. Implementation and Replication Studies in Mathematics Education, 3(2). https://doi.org/135–199. 10.1163/26670127-bja10015

Bakker, A., Cai, J., & Zenger, L. (2021). Future themes of mathematics education research: an international survey before and during the pandemic. Educational Studies in Mathematics, 107(1), 1-24. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10049-w

Gokce, S., & Guner, P. (2021). Forty years of mathematics education: 1980-2019. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 9(3), 514-539. https://doi.org/10.46328/ijemst.1361

Gutiérrez, A., & Boero, P. (Eds.) (2006). Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future, pp. 347–366. Rotterdam: Sense.

Hanna, G., & Sidoli, N. (2002). The story of ESM. Educational Studies in Mathematics, 50, 123-156. https://doi.org/10.1023/A:1021162617070

Huang, C., Yang, C., Wang, S., Wu, W., Su, J., & Liang, C. (2020). Evolution of topics in education research: A systematic review using bibliometric analysis. Educational Review, 72(3), 281-297. https://doi.org/10.1080/00131911.2019.1566212

Hannula, M.S, (2009). International trends in mathematics education research. In M. Lepik (Ed.) Teaching mathematics: retrospectives and perspectives, Proceedings of the 10th International Conference (pp.11-16), Tallinn University, May 14-16.

Inglis, M., & Foster, C. (2018). Five decades of mathematics education research. Journal for Research in Mathematics Education, 49(4), 462-500. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.49.4.0462

Lerman, S. (2000). The social turn in mathematics education research. In J. Boaler (Ed.), Multiple perspectives on mathematics teaching and learning (pp. 19–44). Westport, CT: Ablex.

Shin, D. (2020). A comparative study of domestic and international research trends of mathematics education through topic modeling. TheMathematicalEducation, 59(1), 63-80. https://doi.org/10.7468/mathedu.2020.59.1.63

2. Εισηγήσεις συμμετεχόντων/ουσών

2.1 Κριτική αποτίμηση της έρευνας για τα Προγράμματα Σπουδών στα Μαθηματικά και επιδράσεις στην εκπαιδευτική πολιτική και πράξη

Δήμητρα Πίττα-Πανταζή

dpitta@ucy.ac.cy

Σε αυτή την παρουσίαση γίνεται μια ανασκόπηση της έρευνας στον τομέα των προγραμμάτων σπουδών στον διεθνή χώρο, στην Ελλάδα και στην Κύπρο. Η γενική διαπίστωση είναι ότι το θέμα δεν έτυχε εκτενούς διερεύνησης. Φαίνεται να υπάρχουν αρκετές θεωρητικές, μεθοδολογικές και πρακτικές προκλήσεις στη διεξαγωγή ερευνών στα προγράμματα σπουδών. Τέλος, παρουσιάζονται εισηγήσεις για μελλοντικές έρευνες στον τομέα των προγραμμάτων σπουδών στην εκπαίδευση.

Εισαγωγή

Σε αυτή την παρουσίαση υιοθετούμε τον ορισμό του Niss (2016) για τα “Προγράμματα Σπουδών”, που περιλαμβάνει (α) τους στόχους, (β) το περιεχόμενο, (γ) τα υλικά, (δ) τους τρόπους διδασκαλίας, (ε) τις δραστηριότητες των μαθητών και (στ’) την αξιολόγηση μαθητών.

Tο φάσμα των ερευνητικών θεμάτων που αναφέρονται στα αναλυτικά προγράμματα είναι αρκετά ευρύ (Shimizu &Vithal, 2022). Οι έρευνες αναφέρονται σε τέσσερις διαφορετικές πτυχές των προγραμμάτων σπουδών, τη διαδικασία ανάπτυξης των προγραμμάτων σπουδών, το περιεχόμενό, την εφαρμογή και την αξιολόγησή τους.

Σκοπός της παρουσίασης είναι να προσφέρει μια ανασκόπηση των εξελίξεων της έρευνας στα προγράμματα σπουδών και των βασικών θεμάτων που είχαν αυτές οι έρευνες σε διεθνές και τοπικό επίπεδο. Παρουσιάζονται, επίσης, οι προκλήσεις που φαίνεται να προκύπτουν στη διεξαγωγή αυτών των ερευνών. Τέλος, παρουσιάζονται πιθανές κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα στον τομέα αυτό και συζητείται η συνεισφορά αυτών των ερευνών στην εκπαίδευση.

Ανασκόπηση της βιβλιογραφίας

Το περιεχόμενο των προγραμμάτων σπουδών φαίνεται να επηρεάστηκε διαχρονικά από τις εξελίξεις στις επιστήμες των μαθηματικών, της ψυχολογίας, της κοινωνιολογίας και της τεχνολογίας. Επηρεάστηκε, επίσης, από άλλους παράγοντες, όπως η παγκοσμιοποίηση, η διεθνοποίηση, τα πολιτικά και πολιτισμικά κινήματα, τα αποτελέσματα διεθνών ερευνών (TIMSS και PISA), και τις συζητήσεις για την ανάπτυξη ικανοτήτων για τον 21^ο αιώνα. Γενικά, τα προγράμματα σπουδών δημιουργούν σε πολλές χώρες προβληματισμούς, όπως: Γιατί διδάσκουμε μαθηματικά; Τι διδάσκουμε; Πότε το διδάσκουμε; Πώς διδάσκουμε; Πού θέλουμε να πάμε; Πόσο αποτελεσματικό είναι ένα πρόγραμμα σπουδών; Για ποιους είναι κατάλληλο και υπό ποιες συνθήκες (Huntley, 2009). Αυτοί οι προβληματισμοί οδήγησαν σε μια σειρά μεταρρυθμίσεων στα προγράμματα σπουδών στον διεθνή χώρο αλλά και στην Ελλάδα και στην Κύπρο. Ωστόσο, η μέτρηση του τι κάνει κάποια προγράμματα καλύτερα από άλλα είναι πολύ δύσκολο να επιτευχθεί, γιατί είναι σχεδόν αδύνατο να ληφθούν υπόψη όλες οι πιθανές παράμετροι (Usiskin, 1998-1999).

Οι Shimizu και Vithal (2022) κατηγοριοποίησαν τα θέματα με τα οποία καταπιάστηκαν οι διεθνείς έρευνες, αναφέροντας ενδεικτικά: (α) οι παράγοντες που συμβάλλουν ή όχι στη διαμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών, όπως τα σχολικά εγχειρίδια, οι νέες τεχνολογίες (β) η συνοχή και τη συνάφεια των προγραμμάτων σπουδών εντός των μαθηματικών αλλά και με άλλα θέματα, (γ) η εφαρμογή προγραμμάτων σπουδών εντός διαφορετικών πλαισίων και παραδόσεων, (δ) η παγκοσμιοποίηση και διεθνοποίηση και οι επιπτώσεις τους στις μεταρρυθμίσεις των προγραμμάτων σπουδών και (ε) οι διαδικασίες σχεδιασμού, ανάπτυξης, και αλλαγών των προγραμμάτων σπουδών. Στον ελληνικό χώρο οι ερευνητές ασχολήθηκαν με θέματα που εμπίπτουν σε αυτές τις κατηγορίες.

Προκλήσεις και νέες κατευθύνσεις στην έρευνα

Οι προκλήσεις στην έρευνα στα προγράμματα σπουδών είναι θεωρητικές, μεθοδολογικές, αλλά και πρακτικές. Θεωρητικά δεν έχουν αναπτυχθεί επαρκώς θεωρητικά πλαίσια που να εξετάζουν τα προγράμματα σπουδών. Μεθοδολογικά οι προσεγγίσεις στον τομέα της διδακτικής των μαθηματικών δεν παρέχουν τις απαραίτητες αποδείξεις σχετικά με την αποτελεσματικότητα των προγραμμάτων σπουδών σε μεγάλους πληθυσμούς. Οπότε δύσκολα επηρεάζουν αυτούς που αποφασίζουν την εκπαιδευτική πολιτική. Πρακτικά οι προκλήσεις άπτονται της μακροχρόνιας φύσης και μεγάλου μεγέθους έρευνες που συχνά πρέπει να διεξαχθούν, για να εξαχθούν ασφαλή συμπεράσματα. Πρόκληση αποτελεί και η ερμηνεία των αποτελεσμάτων αυτών των ερευνών, γιατί εξαρτάται από τον θεωρητικό φακό και τη μεθοδολογία που χρησιμοποιούνται.

Δύο από τις κατευθύνσεις που φαίνεται να παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι: (α) η διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο οι εκπαιδευτικοί αξιοποιούν τα ψηφιακά προγράμματα σπουδών και ποια είναι η αποτελεσματικότητά τους (Leung, et al. 2023), (β) η εξέταση της σχέσης μεταξύ των προγραμμάτων σπουδών και της κλιματική αλλαγή, της φτώχειας, και των κρίσεων σε θέματα υγείας (Roux et al., 2022).

Συμπεράσματα

Μέχρι σήμερα δεν φαίνεται τα προγράμματα σπουδών να βασίζονται σε ισχυρά εμπειρικά δεδομένα ή να οικοδομήθηκαν με βάση τα αποτελέσματα ερευνών (Vithal & Shimizu, 2022). Επιπρόσθετα, σύμφωνα με τους Sykes et al. (2009), η μάθηση και η διδασκαλία των μαθηματικών φαίνεται να επηρεάζεται περισσότερο από τις γενικότερες εκπαιδευτικές πολιτικές, τους κανόνες και κανονισμούς που καθορίζει η πολιτεία και σε μικρότερο βαθμό από τα αποτελέσματα των ερευνών.

Βιβλιογραφία

Huntley, M. A. (2009). Brief report: Measuring curriculum implementation. Journal for Research in Mathematics Education, 40(4), 355–362. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.40.4.0355

Leung, A., Baccaglini-Frank, A., Bokhove, C., Nagari-Haddif, G., & Yerushalmy, M. (2023). Digital curriculum resources in digital mathematics curriculum: Design features and implementation. In: Pepin, B., Gueudet, G., Choppin, J. (Εds), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_58-1

le Roux, K., Brown, J., Coles, A., Helliwell, T., & Ng O. L. (2022) Editorial for a special issue on innovating the mathematics curriculum in precarious times. Research in Mathematics Education, 24(2), 117–127. https://doi.org/10.1080/14794802.2022.2090422

Niss, M. (2016). Mathematical standards and curricula under the influence of digital affordances: Different notions, meanings and roles in different parts of the world. In M. Bates & Z. Usiskin (Εds.), Digital curricula in school mathematics (pp. 239–250). Information Age Publishing.

Shimizu, Y., & Vithal, R. (2023). Introduction mathematics curriculum reforms around the world, new ICMI study series. In Y. Shimizu & R. Vithal (Εds), Introduction Mathematics Curriculum Reforms Around the World (pp. 3–22). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-13548-4_1

Sykes, G., Schneider, B., & Ford, T. (2009). Introduction. In G. Sykes, B. Schneider, D. N. Plank, & T. G. Ford (Εds.), Handbook of Education Policy Research (pp. 1–14). Routledge and AERA.

Usiskin, Z. (1998–1999, Winter). Which curriculum is best? UCSMP Newsletter, 24, 3–10. Retrieved from https://d75gtjwn62jkj.cloudfront.net/24.pdf 

Vithal, R., & Shimizu, Y. (2023) Key messages and lessons from mathematics curriculum reforms around the world. In Y. Shimizu & R Vithal (Εds), Introduction Mathematics Curriculum Reforms Around the World (pp. 551–564). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-13548-4_1

2.2 Τι (δεν) αλλάζει στην έρευνα που εστιάζει στη μάθηση των Μαθηματικών τις τελευταίες δεκαετίες;

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

kchristou@auth.gr

Στα τέλη της δεκαετίας του 80’, μελετητές της μαθηματικής εκπαίδευσης παρατήρησαν πως το πλαίσιο στο οποίο ενεργοποιείται η μαθηματική γνώση (π.χ., εντός ή εκτός τάξης) επηρεάζει σημαντικά τη μάθηση των μαθηματικών. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να θιχθούν κάποιες βασικές παραδοχές του κυρίαρχου τις προηγούμενες δεκαετίες ερευνητικού προγράμματος της γνωστικής ψυχολογίας και του κονστρουκτιβισμού όπως τον έχει προσεγγίσει ο Piaget με το έργο του για την ανάπτυξη του παιδιού που έβλεπε το υποκείμενο της μάθησης εξατομικευμένο και το περιβάλλον στο οποίο συμβαίνει η μάθησή του μάλλον ως ένα εργαστηριακό περιβάλλον που προσφέρει στο υποκείμενο ερεθίσματα να επεξεργαστεί, προβλήματα να επιλύσει, έργα να ολοκληρώσει, κτλ. Οι παρατηρήσεις αυτές ερμηνεύτηκαν στη βάση της θεωρητικής προσέγγισης του Vygotsky, ωθώντας τη δεκαετία του ’90 μέρος των ερευνητών της μαθηματικής εκπαίδευσης να κάνουν μια κοινωνική στροφή (Lerman, 2000), αναδεικνύοντας μέσα από την έρευνά τους παράγοντες κοινωνικο-πολιτισμικής φύσης που επιδρούν στη μάθηση των μαθηματικών και προσεγγίζοντας το περιβάλλον του μαθητή ως ένα κοινωνικό και πολιτισμικό περιβάλλον, πλούσιο σε πολιτισμικά εργαλεία που οι μαθητές, ως νέα μέλη της κοινότητας, καλούνται να οικειοποιηθούν.

Ως αποτέλεσμα, το κυρίαρχο παράδειγμα του κονστρουκτιβισμού, που δέχονταν ότι η γνώση δεν λαμβάνεται παθητικά αλλά κατασκευάζεται ενεργά από το υποκείμενο της μάθησης στη βάση της προϋπάρχουσας γνώσης του, δεν άλλαξε αλλά εμπλουτίστηκε, λαμβάνοντας υπόψιν όλο και περισσότερους παράγοντες που επιδρούν στη μάθηση των μαθηματικών (π.χ. πώς η κουλτούρα των μαθητών, οι σχέσεις που αναπτύσσονται ανάμεσα σε μαθητές ή μαθητές με εκπαιδευτικούς, κτλ., επιδρούν στη μάθηση). Τις τελευταίες δεκαετίες, αυτός ο εμπλουτισμός ενισχύεται, κάνοντας όλο και πιο ορατή την πολυπλοκότητα του φαινομένου της μάθησης των μαθηματικών ως ένα κοινωνικό, πολιτικό, γνωστικό και συναισθηματικό φαινόμενο. Στη σύντομη παρέμβασή μου θα παρουσιάσω μόνο κάποιες από τις νέες τάσεις που γίνονται ορατές στο πώς (με ποιες μεθοδολογίες) και στο πού (σε ποιους μαθητές) εστιάζεται τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον της ερευνητικής κοινότητας που διερευνά το ζήτημα της μάθησης των μαθηματικών.

Όσον αφορά στο πώς, επιλέγω να αναφερθώ στην αύξηση της χρήσης νευροαπεικονιστικών μεθόδων στη μελέτης της λειτουργίας του εγκεφάλου κατά την ενασχόληση με μαθηματικά έργα. Ενώ τέτοιες μελέτες γίνονται ήδη από τα μέσα του 20ου αιώνα, οι μεγάλες εξελίξεις στις τεχνικές νευροαπεικόνισης που σημειώθηκαν τις δύο τελευταίες δεκαετίες (βλ. fMRI, EEG, PET), έδωσαν στους ερευνητές νέα ερευνητικά εργαλεία για την κατανόηση των διαδικασιών της μαθηματικής νόησης και μάθησης (Dehaene, 2011). Έστω κι αν στην πλειοψηφία τους αυτές οι μελέτες δεν γίνονται από αμιγώς ερευνητές της μαθηματικής εκπαίδευσης, επηρεάζουν πια σημαντικά την έρευνα σε αυτό το πεδίο, παρέχοντας χρήσιμες πληροφορίες για τις υποκείμενες γνωστικές διεργασίες που εμπλέκονται στη μάθηση των μαθηματικών. Έτσι, μια σύγχρονη θεωρία για τη μάθηση των μαθηματικών, αλλά και οι σύγχρονες προτεινόμενες διδακτικές μέθοδοι δεν θα μπορούσαν να αγνοήσουν τα ευρήματα που έρχονται από αυτή τη βιβλιογραφία.

Όσον αφορά στο πού εστιάζουν οι σύγχρονες τάσεις στη μελέτη της μάθησης των μαθηματικών, επιλέγω να αναδείξω το αυξημένο ενδιαφέρον της κοινότητας από το 2000 και μετά στην πρώιμη ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσης (Clements & Sarama, 2021). Προς επίρρωση αυτού μπορούμε να δούμε τις νέες ομάδες εργασίας σε συνέδρια της κοινότητας (π.χ., CERME), τη συχνότητα δημοσιευμένων εργασιών με τέτοια εστίαση, την συμπερίληψη κριτηρίων για την πρώιμη μαθηματική γνώση στα νέα πρότυπα του NCTM το 2000, κ.α. Ένας σημαντικός λόγος για αυτή την τάση είναι ότι η έρευνα έχει δείξει ότι η μαθηματική γνώση των παιδιών όταν ξεκινούν το σχολείο, όχι μόνο είναι πολύ σημαντική για τη σχέση με τα μαθηματικά και την επίδοση σε αυτά μακροπρόθεσμα, αλλά προβλέπει και την επίδοση σε άλλα βασικά πεδία της σχολικής γνώσης (Clements & Sarama, 2021).

Επίσης, τα τελευταία χρόνια ο φακός της έρευνας που εστιάζει στην ανάδειξη της ποικιλομορφίας των υποκειμένων που συμμετέχουν στην εκπαιδευτική διαδικασία και των πλαισίων στα οποία αυτή συμβαίνει, γίνεται όλο και πιο ευαίσθητος κάνοντας ορατό το εύρος της ετερότητας στη μαθητική κοινότητα. Έτσι, αναδεικνύονται οι τρόποι με τους οποίους εμπλέκονται με τη μάθηση των μαθηματικών μαθητές και μαθήτριες με διαφορετικές ταυτότητες από τις κυρίαρχες (στη βάση της αναπηρίας, της ταυτότητας φύλου, της γλώσσας, της κουλτούρας, της εθνικότητας, της κοινωνικής τάξης, κοκ). Οι έρευνες αυτές αναδεικνύουν τα διαφορετικά μαθηματικά εργαλεία που διαθέτουν τέτοιες υποκειμενικότητες και τους τρόπους που αυτά κατασκευάζονται μέσα από τη συμμετοχή τους σε πολιτισμικές πρακτικές των κοινοτήτων τους, καθώς και τις κοινωνικές αναπαραστάσεις που διαθέτουν, όπως οι εικόνες και οι αντιλήψεις τους για τη μαθηματική γνώση και τη μαθησιακή διαδικασία (Abreu, et. al., 2014). Τη τελευταία, μάλιστα, δεκαετία με ενδιαφέρον παρακολουθούμε μια νέα στροφή, κοινονικο-πολιτική αυτή τη φορά, που θέτει στο επίκεντρο ζητήματα εξουσίας, ισότητας και κοινωνικής δικαιοσύνης στη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών, με στόχο την ανάδειξη αλλά και την αντιμετώπιση των ανισοτήτων, της περιθωριοποίησης και του αποκλεισμού από τη μαθηματική εκπαίδευση συγκεκριμένων κομματιών της μαθητικής κοινότητας (Gutiérrez, 2013). Τα παραπάνω εμπλουτίζουν την κατανόησή μας για το πώς προσεγγίζεται η μάθηση των Μαθηματικών, προσφέροντάς νέα εργαλεία για παιδαγωγική εφαρμογή στη σχολική τάξη αλλά και έξω από αυτή.

Κλείνοντας, θα υποστηρίξω πως ίσως η πιο θεμελιώδης αλλαγή στον τρόπο που προσεγγίζουμε τη μάθηση των μαθηματικών έρχεται από την έρευνα που εστιάζει στο ρόλο των συναισθηματικών παραγόντων στη μάθηση (Hannula, 2012). Κάτω από τον όρο αυτό καλύπτεται ένα ευρύ πεδίο παραγόντων, όπως οι στάσεις, οι πεποιθήσεις, τα κίνητρα και τα συναισθήματα που σχετίζονται με τα μαθηματικά και την μάθησή τους. Απαντώντας στην πρόκληση για δια βίου μάθηση των μαθηματικών η έρευνα αυτή αναδεικνύει την αναγκαιότητα ανάπτυξης δεξιοτήτων αυτό-ρύθμισης (Robson, et al. 2020), καλώντας μας να μετατοπίσουμε το ενδιαφέρον μας από την εστίαση στην μελέτη του τρόπου που οι μαθητές μαθαίνουν μαθηματικά στον τρόπο που οι μαθητές μαθαίνουν να μαθαίνουν μαθηματικά.

Βιβλιογραφία

Clements, D. H., & Sarama, J. (2020). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. Routledge.

Dehaene, S. (2011). The number sense: How the mind creates mathematics. Oxford University Press: USA.

De Abreu, G., Gorgorió, N., & Boistrup, L. B. (2018). Diversity in mathematics education. Developing research in mathematics education, 211-222.

Gutiérrez, R. (2013). The sociopolitical turn in mathematics education. Journal for research in mathematics education, 44(1), 37-68.

Hannula, M. S. (2012). Exploring new dimensions of mathematics-related affect: Embodied and social theories. Research in Mathematics Education, 14(2), 137-161.

Lerman S (2000) The social turn in mathematics education research. In: Boaler J (ed) Multiple perspectives on mathematics teaching and learning. Ablex, Westport, pp 19–44

Robson, D. A., Allen, M. S., & Howard, S. J. (2020). Self-regulation in childhood as a predictor of future outcomes: A meta-analytic review. Psychological bulletin, 146(4), 324.

2.3 Η εξέλιξη της έρευνας στην εκπαίδευση εκπαιδευτικών

Δέσποινα Πόταρη

dpotari@math.uoa.gr

Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών τα τελευταία 30 χρόνια εστιάζει στον εκπαιδευτικό και στην εκπαίδευση του. Στην παρέμβαση μου θα παρουσιάσω την εξέλιξη της έρευνας στην περιοχή αυτή ως προς τη θεματική της, τη θεωρητική και μεθοδολογική της οπτική. Τα παραπάνω ζητήματα τα εντοπίζω μέσα από ανασκόπηση άρθρων που έχουν δημοσιευτεί στο περιοδικό Journal of Mathematics Teacher Education (JMTE) στο οποίο ήμουν μέλος της ομάδας έκδοσης τα τελευταία 11 χρόνια. Τέλος εμπόδια καθώς και συμπεριληπτικές δράσεις στην έρευνα θα συζητηθούν.

Εισαγωγή

Η μελέτη της σχολικής τάξης των μαθηματικών με εστίαση στον εκπαιδευτικό και στις διδακτικές δράσεις του είναι ένα κεντρικό ζήτημα τις τελευταίες δεκαετίες. Οι δράσεις συνδέονται κυρίως με την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης και του συλλογισμού των μαθητών μέσα από την εμπλοκή τους σε πλούσια μαθηματική δραστηριότητα (Henningsen & Stein, 1997). Κοινωνικοπολιτισμικές θεωρήσεις επιτρέπουν την εστίαση στην αλληλεπίδραση και επικοινωνία στην τάξη αναδεικνύοντας τη σημασία της κουλτούρας που αναπτύσσεται στην τάξη καθώς και τον ρόλο θεσμικών και κοινωνικών παραγόντων στη διαμόρφωση της διδασκαλίας. (Lerman, 2013). Έννοιες όπως «συμπεριληπτική διδασκαλία», «φιλόδοξη διδασκαλία» περιγράφουν τη διδασκαλία που δημιουργεί μαθηματικές προκλήσεις για όλους τους μαθητές της τάξης (Civil et al., 2019). Οι έρευνες αυτές μας οδηγούν στη συνειδητοποίηση της πολυπλοκότητας της διδασκαλίας των μαθηματικών καθώς και στην αναγκαιότητα στήριξης του εκπαιδευτικού ώστε να μπορεί να ανταποκριθεί στις συνεχώς αυξανόμενες απαιτήσεις. Το 1998 ιδρύεται το διεθνές περιοδικό Journal of Mathematics Teacher Education. Τα δημοσιευμένα άρθρα στο περιοδικό αυτό καλύπτουν ένα εύρος θεματικών και υιοθετούν θεωρητικές και μεθοδολογικές οπτικές που βάζουν την διδακτική πρακτική και την πρακτική της εκπαίδευσης των εκπαιδευτικών στο επίκεντρο. Μέσα από ταξινόμηση των άρθρων που έχουν δημοσιευτεί από το 2021 έως σήμερα θα παρουσιάσω αρχικά τα επικρατέστερα ερευνητικά θέματα και στη συνέχεια θα αναφερθώ σε ανοικτά ερωτήματα που φαίνεται να απασχολούν τους ερευνητές.

Θέματα έρευνας και προσεγγίσεις

Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται τα επικρατέστερα θέματα έρευνας και η συχνότητα τους από την ανάλυση 100 άρθρων.

Θέματα έρευνας	Συχνότητα
Γνώση του εκπαιδευτικού Διδακτικές πρακτικές στην τάξη Παρατήρηση της διδασκαλίας Πεποιθήσεις/ Ταυτότητα του εκπαιδευτικού Συνεργασία εκπαιδευτικών Υποστηρικτές εκπαιδευτικών Μαθηματική εκπαίδευση μελλοντικών εκπαιδευτικών	17 13 12 9 9 5 5

Πίνακας 1: Επικρατέστερα Θέματα έρευνας την περίοδο 2021-σήμερα στο περιοδικό JMTE

Η γνώση του εκπαιδευτικού παραμένει ένα κεντρικό θέμα μελέτης στο πεδίο και κυρίως αφορά μελλοντικούς εκπαιδευτικούς ενώ αναφέρεται σε μαθηματικές πρακτικές και έννοιες. Θεωρητικές έννοιες όπως η γνώση του περιεχομένου και η παιδαγωγική γνώση του περιεχομένου χρησιμοποιούνται και μεθοδολογικές προσεγγίσεις ποιοτικής αλλά και ποσοτικής έρευνας υιοθετούνται. Η ανάλυση των διδακτικών πρακτικών αφορά τόσο στο σχεδιασμό της διδασκαλίας καθώς και στην σχολική τάξη. Βασικό θέμα μελέτης είναι οι δράσεις του εκπαιδευτικού που στηρίζονται στη σκέψη των μαθητών, οι διδακτικές αποφάσεις, η ανάλυση του λόγου και οι δομές εξουσίας. Η μεθοδολογία που υιοθετείται στην θεματική αυτή είναι κυρίως ποιοτική ενώ οι θεωρητικές οπτικές εμπεριέχουν γνωστικές και κοινωνικοπολιτισμικές θεωρήσεις. Η παρατήρηση της διδασκαλίας αφορά κυρίως στους μελλοντικούς εκπαιδευτικούς και συνδέεται με πρακτικές που υποστηρίζονται κατά την εκπαίδευση τους. Παρατηρείται επίσης μετάβαση από τη σκέψη των μαθητών σε ζητήματα ισότητας στην τάξη. Οι μεθοδολογικές προσεγγίσεις είναι κυρίως ποιοτικές. Οι πεποιθήσεις των εκπαιδευτικών αφορούν μαθηματικές έννοιες καθώς και παιδαγωγικές προσεγγίσεις ενώ το θέμα της διδακτικής και μαθηματικής ταυτότητας κυρίως των μελλοντικών εκπαιδευτικών αρχίζει να ερευνάται. Στην θεματική αυτή υπάρχουν γνωστικές στην περίπτωση των πεποιθήσεων και κοινωνικές και κοινωνικοπολιτισμικές θεωρήσεις στην περίπτωση της ταυτότητας ενώ οι μεθοδολογίες που υιοθετούνται είναι ποσοτικές και ποιοτικές. Η συνεργασία εκπαιδευτικών και η δημιουργία κοινοτήτων δια ζώσης αλλά και εξ αποστάσεως αποτελεί μια περιοχή ερευνητικού ενδιαφέροντος όπου κοινωνικοπολιτισμικές θεωρήσεις και ποιοτικές μεθοδολογίες επικρατούν. Η μελέτη μαθήματος είναι μια μορφή συνεργασίας που επικρατεί ενώ αυξανόμενο ενδιαφέρον υπάρχει στο ρόλο του εκπαιδευτή των εκπαιδευτικών, στον μέντορα και στον εκπαιδευτικό της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης που εξειδικεύεται στα μαθηματικά και στη διδασκαλία τους. Μια άλλη ερευνητική θεματική είναι η μαθηματική εκπαίδευση που χρειάζεται ο μελλοντικός εκπαιδευτικός της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Ερωτήματα προς διερεύνηση στην περιοχή αυτή είναι αν τα μαθήματα μαθηματικών είναι καλύτερο να διδάσκονται από ερευνητές μαθηματικούς ή ερευνητές της διδακτικής των μαθηματικών, αν η μαθηματική εκπαίδευση επηρεάζει τη διδακτικές πρακτικές που υιοθετούν οι εκπαιδευτικοί στην τάξη ή αν η οργάνωση μαθημάτων σε προχωρημένα μαθηματικά θέματα μέσα σε κοινότητες διερεύνησης βοηθά στην ουσιαστική εμπλοκή των μελλοντικών εκπαιδευτικών με μαθηματικές και διδακτικές πρακτικές. Τέλος θεματικές που εμφανίζονται αλλά όχι τόσο συχνά αφορούν στη χρήση ψηφιακών εργαλείων, στη μεγάλη κλίμακας εκπαίδευση εκπαιδευτικών, στη σύνδεση προγραμμάτων εκπαίδευσης εκπαιδευτικών με την ποιότητα της διδασκαλίας στην σχολική τάξη, στην εκπαίδευση STEM, και στη συμπεριληπτική εκπαίδευση εκπαιδευτικών.

Εμπόδια στην έρευνα και συμπεριληπτικές δράσεις

Εμπόδια και αντιθέσεις που αντιμετωπίζει το ερευνητικό πεδίο έχουν συζητηθεί. Ο Llinares (2021) αναφέρει δύο βασικές αντιθέσεις που υπάρχουν στην έρευνα. Η πρώτη αφορά στη διάσταση ανάμεσα σε παιδαγωγικές και μαθηματικές εστιάσεις και πώς αυτές συνδυάζονται στη διαμόρφωση ερευνητικών ερωτημάτων. Η δεύτερη αφορά στο κατά πόσο η χρήση αναλυτικών πλαισίων που έχουν αναπτυχθεί σε άλλες έρευνες παράγουν νέα γνώση στο πεδίο. Η αποφυγή στην εστίαση στις ελλείψεις που έχουν οι εκπαιδευτικοί ως προς τη γνώση και τις διδακτικές πρακτικές καθώς και η αναγνώριση σχέσεων ανάμεσα στις ευρύτερες κοινωνικές δομές και στο τοπικό πλαίσιο που δρα ο εκπαιδευτικός είναι θέματα που απασχολούν την έρευνα στο πεδίο (Superfine, 2019; 2021). Η σύνδεση επίσης ανάμεσα στην εκπαίδευση εκπαιδευτικών και στη διδασκαλία στην τάξη είναι ένα βασικό ζήτημα στην έρευνα αλλά η δυναμική οπτική αυτής της σχέσης από ότι η εστίαση στο αποτέλεσμα είναι ένα ζητούμενο (Potari, 2020; Skott, 2020). Τέλος ένα σημαντικό θέμα είναι αν η έρευνα που δημοσιεύεται αντιπροσωπεύει τη διεθνή έρευνα ή την έρευνα που αναπτύσσεται σε συγκεκριμένες χώρες. Στην προσπάθεια πιο ισότιμης εκπροσώπησης των χωρών ορίστηκε μια εθελοντική επιτροπή στο JΜΤΕ από μέλη της συντακτικής επιτροπής του που αναλαμβάνει δράσεις ενημέρωσης και υποστήριξης των ερευνητών από χώρες που δεν εκπροσωπούνται ιδιαίτερα στη δημοσιευμένη έρευνα. Στο σύντομο άρθρο που είναι αποτέλεσμα της δουλειάς αυτής της επιτροπής παρουσιάζεται η πολύ χαμηλή εκπροσώπησή χωρών κυρίως από Αφρική, Νότια Αμερική και Ασία καθώς και οι υποστηρικτικές δράσεις (Scheiner et al., 2024, υπό έκδοση).

Βιβλιογραφία

Civil, M., Hunter, R., & Crespo, S. (2019). Mathematics teachers committed to equity: A review of teaching practices. International Handbook of Mathematics Teacher Education: Volume 1, 243-273.

Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning. Journal for research in mathematics education, 28(5), 524-549.

Lerman, S. (Ed.). (2013). Cultural perspectives on the mathematics classroom (Vol. 14). Springer Science & Business Media.

Llinares, S. (2021). Tensions and strengths in the research on mathematics teacher education and mathematics teacher practices. Journal of Mathematics Teacher Education, 24, 529-531.

Potari, D. (2020). Means for linking mathematics teaching to mathematics teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education, 23(3), 233-235.

Scheiner, T, Brodie, K., Planas, N., Darragh, L., Halai, A., Potari, D., Santos, M., Walkoe, J. (2024). Addressing Equity, Diversity and Inclusion in Academic Publishing: Key Initiatives from JMTE. Editorial Note to be published in the Journal of Mathematics Teacher Education.

Skott, J. (2019). Understanding mathematics teaching and learning “in their full complexity”. Journal of Mathematics Teacher Education, 22(5), 427-431.

Superfine, A. C. (2019). Balancing tensions in supporting teacher professional learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 22(6), 541-543.

Superfine, A. C. (2021). An asset-based perspective on prospective teacher education. JournalofMathematicsTeacherEducation, 24(4), 331-333.

2.4 Πεδία μετασχηματισμού της Διδακτικής των Μαθηματικών μέσω της αξιοποίησης ψηφιακών πόρων

Γιώργος Ψυχάρης

gpsych@math.uoa.gr

Την τελευταία δεκαετία η συζήτηση σχετικά με τον ρόλο των ψηφιακών τεχνολογιών στη μάθηση και τη διδασκαλία των μαθηματικών οργανώνεται με άξονα την έννοια των ψηφιακών πόρων (ΨΠ) (digital resources). Τύποι ΨΠ θεωρούνται ψηφιακοί πόροι του προγράμματος σπουδών που σχεδιάζονται και/ή αξιοποιούνται για τη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών (όπως e-textbooks, ψηφιακά περιβάλλοντα όπως δυναμικής γεωμετρίας), ψηφιακοί κοινωνικοί πόροι (όπως διαδικτυακές συζητήσεις), ψηφιακοί γνωστικοί πόροι (έννοιες και τεχνικές από το διαδίκτυο) και γενικοί ψηφιακοί πόροι (π.χ. Wikipedia, YouTube) (Pepin et al., 2024b). Βρισκόμαστε σε μια χρονική στιγμή όπου η πληθώρα των διαθέσιμων ΨΠ και η ευκολία πρόσβασης συνυπάρχει με ερωτήματα και διλήμματα σχετικά με την ποιότητα και τη χρήση τους στο πλαίσιο της διδασκαλίας. Είναι λοιπόν σημαντικό να κατηγοριοποιηθούν και να συζητηθούν τα πεδία μετασχηματισμού των εκπαιδευτικών περιβαλλόντων που επέφερε η αξιοποίηση των ΨΠ στο δίπολο έρευνα-πρακτική. Ανατρέχοντας στη πρόσφατη έκδοση του διεθνούς εγχειριδίου για τους ΨΠ στη μαθηματική εκπαίδευση (Pepin et al., 2024a), η παρούσα παρέμβαση εστιάζεται στην παρουσίαση κύριων πεδίων μετασχηματισμού της μαθηματικής εκπαίδευσης σε επίπεδο (α) θεωρίας, (β) μαθηματικής δραστηριότητας, και (γ) σχεδιασμού του εκπαιδευτικού.

Μετασχηματισμοί σε επίπεδο θεωρίας

Ένας πρώτος μετασχηματισμός αφορά τη σύνθεση θεωριών (networking) για τη μελέτη φαινομένων στο πεδίο της διδακτικής μαθηματικών. Παρότι η συγκεκριμένη πρακτική είναι συνήθης στη διδακτική μαθηματικών, αυτό που άλλαξε από τις αρχές του 21^ου αιώνα και μετά είναι ότι τέθηκε ως αντικείμενο της έρευνας η σύνθεση των θεωριών καθαυτή. Η έρευνα με ΨΠ συντέλεσε στην εμπέδωση αυτής της αλλαγής. Για παράδειγμα, αναφέρουμε το πρόγραμμα ReMath στο πλαίσιο του οποίου μέσω της συνεργασίας Ευρωπαϊκών ερευνητικών ομάδων μελετήθηκε ο ρόλος και η σύνθεση διαφορετικών θεωρητικών πλαισίων στο επίπεδο του σχεδιασμού ψηφιακών εργαλείων για τη διδακτική των μαθηματικών και της διδακτικής αξιοποίησής τους (Artigue et al., 2009). Ένας δεύτερος μετασχηματισμός αφορά τη σταδιακή μετάβαση της ερευνητικής εστίασης από τους/τις μαθητές/τριες στους/στις εκπαιδευτικούς και τις πρακτικές τους με έμφαση στη μελέτη της χρήσης των ΨΠ. Ο συγκεκριμένος μετασχηματισμός σε επίπεδο θεωρίας εκφράστηκε μέσα από επεκτάσεις της εργαλειακής θεωρίας (instrumental approach) (Vérillon & Rabardel, 1995) που εστιάζεται στη μετάβαση από το τεχνούργημα στο εργαλείο μέσω της εργαλειακής δημιουργίας (instrumental genesis). Οι επεκτάσεις αυτές περιλαμβάνουν θεωρητικά δομήματα όπως (α) η εργαλειακή ενορχήστρωση (instrumental orchestration, Trouche 2004), που εστιάζει στις διδακτικές προσαρμογές που είναι αναγκαίες για τη υποστήριξη της εργαλειακής δημιουργίας στην τάξη, και (β) η διπλή εργαλειακή δημιουργία (double instrumental genesis, Haspekian 2011), που διακρίνει τη δημιουργία εργαλείου σε προσωπικό επίπεδο (ατομική χρήση) και τη δημιουργία εργαλείου σε επαγγελματικό επίπεδο (διδακτική χρήση). Η κύρια επέκταση, ωστόσο, αφορά την ανάπτυξη της θεωρίας διδακτικής τεκμηρίωσης (documentational apporach to didactics, Gueudet & Trouche 2009) που αναδεικνύει τον κεντρικό ρόλο των αλληλεπιδράσεων του εκπαιδευτικού με πόρους (resources), ιδιαίτερα ΨΠ, στη μελέτη του σχεδιασμού του εντός και εκτός τάξης, αλλά και της επαγγελματικής του εξέλιξης (Trouche et al., 2019).

Μετασχηματισμοί σε επίπεδο μαθηματικής δραστηριότητας

Μια δεύτερη κατηγορία μετασχηματισμών αφορά το πώς η εισαγωγή των ψηφιακών πόρων διαμεσολαβεί αλλαγές στο μαθηματικό περιεχόμενο και τη φύση της μαθηματικής δραστηριότητας, οδηγώντας σε νέες μορφές περιεχομένου και νέους τρόπους αλληλεπίδρασης με αυτό. Μια ομάδα ερευνών αξιοποίησε την έννοια των ψηφιακών πόρων ως αντικειμένων για σκέψη (objects to think with) (Papert, 1980) προκειμένου να περιγράψει την αξιοποίηση της υπολογιστικής σκέψης στη διδακτική μαθηματικών εστιάζοντας στην αξιοποίηση γλωσσών προγραμματισμού (π.χ. Logo, Scratch), μέσω κατάλληλα σχεδιασμένων ΨΠ που εμπλέκουν τους μαθητές σε δημιουργική εργασία (Noss & Hoyles, 1996; Broley et al. 2023). Για παράδειγμα, στις έρευνες αυτές οι μαθητές/τριες νοηματοδοτούν με νέους τρόπους τον μαθηματικό συμβολισμό (π.χ. την έννοια της μεταβλητής) καθώς δημιουργούν γεωμετρικές κατασκευές με κώδικα και εμπλέκονται σε μαθηματική δραστηριότητα που βασίζεται σε υπολογιστικές και όχι αυστηρά συμβολικές διαδικασίες. Στην ίδια κατηγορία μετασχηματισμών ανήκουν και έρευνες σχετικά με ΨΠ που βασίζονται σε δυναμικά ψηφιακά περιβάλλοντα. Στην περιοχή της γεωμετρίας, η αξιοποίηση ψηφιακών πόρων δυναμικής γεωμετρίας επιτρέπει την εστίαση των μαθητών/τριών στις αναλλοίωτες ιδιότητες (invariant properties) μέσω συρσίματος των γεωμετρικών αντικειμένων, παρατήρησης του τι μεταβάλλεται και τι παραμένει σταθερό και της ανάπτυξης εικασιών (Leung et al., 2023). Με αυτό τον τρόπο, η ανάπτυξη εικασιών ήρθε στο προσκήνιο ως συστατικό στοιχείο της απόδειξης (Mariotti, 2012). Στην περιοχή των συναρτήσεων, η αξιοποίηση ψηφιακών πόρων με διασυνδεόμενες αλγεβρικές και γεωμετρικές αναπαραστάσεις της συνάρτησης (Casyopée, DynaGraphs) ευνόησε τη σταδιακή μετακίνηση της εστίασης της έρευνας από τη συνάρτηση ως διαδικασία-αντικείμενο στη συνάρτηση ως συμμεταβολή (Lagrange 2014, Baccaglink-Frank et al. 2023).

Μετασχηματισμοί σε επίπεδο σχεδιασμού του εκπαιδευτικού

Μια τρίτη κατηγορία μετασχηματισμών σχετίζεται με την οπτική των εκπαιδευτικών ως σχεδιαστών της διδασκαλίας (teachers as designers) η οποία διευρύνθηκε τα τελευταία χρόνια στη μαθηματική εκπαίδευση ιδιαίτερα αναφορικά με τον σχεδιασμό και τη χρήση ΨΠ (π.χ. Pepin et al., 2017). Μια πρόσφατη επισκόπηση της έρευνας στην περιοχή αυτή (Potari & Psycharis, 2023) αναδεικνύει μια σειρά από κρίσιμους μετασχηματισμούς στα παρακάτω πεδία.

(α) Σχεδιασμός ΨΠ για την ενίσχυση και την αξιολόγηση της μάθησης των μαθηματικών. Το κύριο ερώτημα σχετικά με τη μάθηση είναι με ποιους τρόπους οι ΨΠ μπορούν να προσφέρουν πλούσιες μαθηματικές εμπειρίες στους μαθητές. Η τρέχουσα έρευνα προσφέρει αποτελέσματα, όπως προδιαγραφές για νέους μηχανισμούς ανατροφοδότησης, κοινόχρηστους μαθησιακούς χώρους, σχεδιασμό έργων και διασυνδεσιμότητα (Leung et al., 2023), νέες τεχνικές τεχνητής νοημοσύνης (Lagrange et al., 2023) και πλατφόρμες αξιολόγησης της υψηλού επιπέδου μαθηματικής σκέψης (Olsher et al., 2023).

(β) Σχεδιασμός ΨΠ για την υποστήριξη του διδακτικού σχεδιασμού των εκπαιδευτικών και της διδασκαλίας στην τάξη. Το κύριο ερώτημα αφορά το πώς ο σχεδιασμός των ΨΠ θα μπορούσε να βοηθήσει τους εκπαιδευτικούς να κατανοήσουν το σκεπτικό σχεδιασμού τους και να τους αξιολογήσουν σε σχέση με τις εκάστοτε διδακτικές τους ανάγκες. Μερικές αρχές που αναδεικνύει η τρέχουσα έρευνα είναι: η εγγύτητα του ΨΠ με την πραγματικότητα της σχολικής τάξης και η αξιολόγηση της βιωσιμότητάς μέσα από την αξιοποίησή του σε πραγματικές συνθήκες (Višňovská et al., 2023), και η παροχή δομημένης υποστήριξης προς τους εκπαιδευτικούς προκειμένου να αναγνωρίσουν την εκπαιδευτική αξία ενός ΨΠ (Mariotti et al., 2023).

(γ) Σχεδιασμός ΨΠ για την υποστήριξη της συνεργασίας. O σχεδιασμός ΨΠ σε συνεργατικά πλαίσια αποτελεί μια ακόμα περιοχή με έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον. Τα κύρια ερευνητικά ερωτήματα αφορούν τη διαδικασία ή το αποτέλεσμα του συλλογικού σχεδιασμού ΨΠ σε διάφορες κοινότητες. Όσον αφορά τη διαδικασία, οι ΨΠ διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στη συνεργασία, ενώ τα σύνορα που αναδύονται σε αυτό το πλαίσιο και ο χειρισμός τους έχουν αντίκτυπο στα αποτελέσματα της συνεργασίας (Essonnier et al., 2023). Σε σχέση με τα αποτελέσματα του συλλογικού σχεδιασμού, η τρέχουσα έρευνα δείχνει ότι υπάρχουν μαθησιακά οφέλη για τους συμμετέχοντες όσον αφορά τον σχεδιασμό και τις διδακτικές πρακτικές (Taranto et al., 2023).

Βιβλιογραφία

Artigue M. et al. (2009). Integrated theoretical framework. Version C. Deliverable 18. //cti.remath.gr.

Baccaglini-Frank, A., Antonini, S., & Lisarelli, G. (2023). Exploiting the Potential of Dynamic Asymmetry in Dragging to Foster Students’ Understanding of Functions and Their Cartesian Graphs. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_14-1

Broley, L., Buteau, C., Modeste, S., Rafalska, M., & Stephens, M. (2023). Computational Thinking and Mathematics. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_12-1

Essonnier, N., Barquero, B., Papadopoulos, I., Trgalova, J., & Kynigos, C. (2023). Communities of Interest as a Context for Creativity in the Process of Designing Digital Media for Mathematical Learning. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_40-1

Gueudet, G., & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71(3), 199–218. https://doi.org/10.1007/s10649-008-9159-8

Haspekian, M. (2011). The co-construction of a mathematical and a didactical instrument. In M. Pytlak, T. Rowland, & E. Swoboda (Eds.), Proceedings of the 7^th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME) (pp. 2298–2307). Poland: University of Rzeszów.

Lagrange, J.-B. (2014). New representational infrastructures: broadening the focus on functions. Teaching Mathematics and Its Applications, 33(3), 179-192. https://doi.org/10.1093/teamat/hru018

Lagrange, J.-B., Richard, P. R., Vélez, M. P., & Van Vaerenbergh, S. (2023). Artificial Intelligence Techniques in Software Design for Mathematics Education. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_37-1

Leung, A., Baccaglini-Frank, A., Bokhove, C., Nagari-Haddif, G., & Yerushalmy, M. (2023). Digital Curriculum Resources in Digital Mathematics Curriculum: Design Features and Implementation. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_58-1

Mariotti, M. A. (2012). Proof and proving in the classroom: Dynamic Geometry Systems as tools of semiotic mediation. Research in Mathematics Education, 14(2), 163–185. https://doi.org/10.1080/14794802.2012.694282

Mariotti, M. A., Trgalová, J., Maracci, M., & Højsted, I. H. (2023). Resources Promoting Digital Tools Integration: Design Principles. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_38-1

Noss, R., & Hoyles, C. (1996). Windows on mathematical meanings: Learning cultures with computers. New York: Kluwer Academic Press. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-009-1696-8

Olsher, S., Chazan, D., Drijvers, P., Sangwin, C., & Yerushalmy, M. (2023). Digital Assessment and the “Machine”. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_44-1

Papert, S. (1980). Mindstorms. Children, computers and powerful ideas. N. Y.: Basic Books.

Pepin, B., Gueudet, G., & Choppin, J. (Εds.) (2024a). Handbook of digital resources in mathematics education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6

Pepin, B., Gueudet, G., & Choppin, J. (2024b). Transformation of Mathematics Education Environments by Digital Resources. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_1-1

Potari, D., & Psycharis, G. (2023). Introduction to How Digital Resources Alter Design Landscape. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_35-1

Pepin, B., Gueudet, G. & Trouche, L. (2017). Refining teacher design capacity: Mathematics teachers’ interactions with digital curriculum resources. ZDM – Mathematics Education, 49(5), 799–812. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0870-8

Taranto, E., Aldon, G., Robutti, O., & Cusi, A. (2023). Design of Resources for and by Mathematics Teachers: The Process of Internalization in MOOCs. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_41-1

Trouche, L. (2004). Managing complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: guiding students’ command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9(3), 281–307. https://doi.org/10.1007/s10758-004-3468-5

Trouche, L., Gueudet, G. & Pepin, B. (Eds.) (2019). The ‘resource’ approach to mathematics education. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-20393-1

Vérillon P, & Rabardel P (1995). Cognition and artifacts: a contribution to the study of thought in relation to instrumented activity. European Journal of Psychology of Education, 10(1), 77–101. https://doi.org/10.1007/BF03172796

Višňovská, J., Cortina, J. L., & Eckert, A. (2023). Resource Design for Re-Sourcing Teaching. In: B. Pepin, G. Gueudet, & J. Choppin, (Εds.), Handbook of Digital Resources in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-95060-6_39-1

3. Συζήτηση και συμπεράσματα

Συνοψίζοντας τα παραπάνω παρατηρούμε ότι συνολικά, αλλά και κατά θεματική περιοχή, η έρευνα αλλάζει προσανατολισμό και μεθοδολογίες από τα επικεντρωμένα σε στοιχεία της μαθηματικής εκπαίδευσης και προγράμματα σπουδών, προς πιο κοινωνιοκεντρικά αλλά και θέματα που αφορούν το ρόλο του εκπαιδευτικού. Τα προγράμματα σπουδών είναι περισσότερο τεκμηριωμένα σε ευρήματα και εξελίσσονται διαρκώς, η μάθηση αναδεικνύει τις ταυτότητες μέσα σε κοινωνικά σύνολα, οι έρευνες στους εκπαιδευτικούς αναδεικνύουν τη σημασία του ρόλους τους αλλά και τις ελλείψεις σε γνώσεις και πρακτικές, ενώ οι τεχνολογικές πηγές εμπλουτίζουν τις μαθηματικές εμπειρίες, υποστηρίζουν το διδακτικό σχεδιασμό και ενθαρρύνουν τις συνεργασίες μέσα κι έξω από την τάξη. Από τα μέχρι σήμερα δεδομένα διαφαίνεται ότι η τεχνητή νοημοσύνη θα έχει στο μέλλον σημαντικές επιδράσεις τόσο σε ερευνητικό όσο και σε διδακτικό επίπεδο.

Επίμετρο: Η ανάδυση της διδακτικής των μαθηματικών στην ακαδημαϊκή, ερευνητική και εκπαιδευτική κοινότητα

Φραγκίσκος Καλαβάσης

Πανεπιστήμιο Αιγαίου

kalabas@aegean.gr

Η Διδακτική των Μαθηματικών συνιστά ένα πεδίο των ανθρωπιστικών επιστημών με προέλευση και προορισμό τα Μαθηματικά. Ανακατασκευάζει την κυρίαρχη εικόνα των Μαθηματικών, συνδέοντάς την λειτουργικά με τις νοητικές διεργασίες και τις κοινωνικοπολιτισμικές συνθήκες γένεσης και διάχυσης της μαθηματικής γνώσης. Η ακαδημαϊκή κατοχύρωση της Διδακτικής των Μαθηματικών, είχε και έχει ακόμη δυο ταυτόχρονες προϋποθέσεις, που η μία διεισδύει μέσα στην άλλη. Τη διακριτή επιστημολογική υπόσταση του πεδίου και ταυτόχρονα την επιστημολογική ικανότητα σύνδεσης και συνεξέλιξης με τα πεδία των Μαθηματικών, των Επιστημών της Εκπαίδευσης και των εκπαιδευτικών εφαρμογών της Ψηφιακής Τεχνολογίας. Η ικανοποίηση των δυο προϋποθέσεων σημάδεψε ατομικές και συλλογικές προσπάθειες που συνέκλιναν στην ίδρυση της Ενεδιμ με τον θεσμικό λόγο της ΔτΜ στην Ελλάδα και την Κύπρο.

Το πεδίο της Διδακτικής Μαθηματικών (ΔτΜ) έρχεται τη δεκαετία του’70 να ανατρέψει ισχυρές παραδοχές σχετικά με τη μάθηση των Μαθηματικών και να κλονίσει ισχυρές βεβαιότητες σχετικά με τη διδασκαλία τους. Παραδοχές και βεβαιότητες που πηγάζουν σε αντιλήψεις περί ατομικών ικανοτήτων μάθησης -έμφυτων ή επίκτητων-, σε παιδαγωγικές θεωρίες περί γενικής διδακτικής, σε απόψεις για την αξία ή χρησιμότητα των Μαθηματικών. Από τον τρόπο που οι τρεις αυτές οπτικές συμπλέκονται στα αναλυτικά προγράμματα και τα σχολικά βιβλία, παγιώνεται μια συγκεκριμένη εικόνα των Μαθηματικών από την οποία απορρέουν εκπαιδευτικές βεβαιότητες και οικογενειακές παραδοχές και οδηγούν όχι μόνο σε ευρεία σχολική αποτυχία, αλλά και στην αποδοχή της ως φυσιολογικής.

Η ανάπτυξη επομένως της ΔτΜ είχε και έχει να αντιμετωπίσει και να διαχειριστεί μια ιδιόμορφη διαπλοκή πεποιθήσεων και πρακτικών που συγκροτούν το τοπίο μιας μαθηματικής εκπαίδευση που αυτό-επιβεβαιώνεται από την αποτυχία της. Η πορεία της ΔτΜ και των ερευνητών και ερευνητριών της σε αυτό το δύσβατο τοπίο, σημαδεύτηκε σε όλες της τις χώρες από έντονες αντιπαραθέσεις και δύσκολες συνεργασίες, καθώς το μονοπάτι ιδεών και πρακτικών της ΔτΜ που μπορεί να βελτιώσει τη μαθηματική εκπαίδευση, μετασχηματίζει εξ αντικειμένου το συνολικό τοπίο της μαθηματικής εκπαίδευσης, η οποία μπορεί πλέον να προσεγγίζεται από όλους και όλες, χωρίς ματαιώσεις και αποκλεισμούς.

Ένας πρόσθετος παράγοντας, που δυσκόλεψε ιδιαίτερα τα πρώτα χρόνια την ανάπτυξη της ΔτΜ και τις σχέσεις με την ιεραρχία του εκπαιδευτικού συστήματος ήταν το φαινόμενο να υιοθετείται η ορολογία της ΔτΜ από παραδοσιακές ακαδημαϊκές δομές και επίσημες εκπαιδευτικές αρχές, οι οποίες όμως προσέδιδαν στη νέα ορολογία το παλιό περιεχόμενο. Παραλλαγές αυτού του φαινομένου -που συναντούμε και σήμερα- είχαν προηγηθεί της ΔτΜ κατά μια δεκαετία, με τις εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις των μοντέρνων και των νέων μαθηματικών.

Έχει σημασία να αντιληφθούμε αυτές τις δυσκολίες μέσα στο διεθνές εκπαιδευτικό και επιστημολογικό πλαίσιο από το οποίο αναδύεται η ΔτΜ, ώστε να μπορέσουμε να διακρίνουμε τις ελληνικές ιδιαιτερότητες αυτής της πορείας.

Η Διδακτική των Μαθηματικών συνιστά ένα διακριτό πεδίο έρευνας και δράσης που μελετάει την φαινομενολογία της μάθη­σης και της διδασκαλίας των μαθηματικών σε περιγράψιμες εκπαιδευτικές συνθήκες και σε αλληλεπίδραση με τη διάχυση και την αναπαράσταση της μαθηματικής γνώσης στο ευρύτερο επιστημονικό, τεχνολογικό και κοινωνικό περιβάλλον.

Η αναγκαιότητα αυτής της σύνθετης ερευνητικής κατεύθυνσης διαδέχθηκε την αναγκαιότητα αναπροσαρμογής του περιεχομένου της μαθηματικής εκπαίδευσης που αναπτύχθηκε τη δεκαετία του ΄60 με στόχο τη σύνδεσή της με την εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης, που οδήγησε στις μεταρρυθμίσεις των μοντέρνων μαθηματικών με την έμφαση στη θεωρία συνόλων και στις δομές, και των νέων μαθηματικών με την έμφαση στις εφαρμογές των μαθηματικών για την οργάνωση και ανάπτυξη της κοινωνικής ζωής.

Η υιοθέτηση της δίπτυχης αυτής μεταρρύθμισης από τον ΟΟΣΑ για την ταχεία διεθνή εξάπλωσή της, οδήγησε σε τυποποίηση των περιεχομένων, των μεθόδων και του εκπαιδευτικού υλικού και έφερε σε δομική κρίση τα εθνικά εκπαιδευτικά συστήματα, τις εκπαιδευτικές κοινότητες και τις οικογένειες. Η «αναγκαστική» εφαρμογή της μεταρρύθμισης ανεξαρτήτως τοπικών συνθηκών και οργανωσιακής ετοιμότητας οδήγησε στο ανακλαστικό σύνδρομο της υιοθέτησης της ορολογίας της με επιφανειακή υλοποίηση των μεθόδων της.

Η αποτυχία της συγκεκριμένης μεταρρύθμισης επέτεινε τα φαινόμενα της μαζικής σχολικής αποτυχίας στα μαθηματικά και ενέτεινε, αφενός τις εκδοχές και εκφράσεις μαθηματικοφοβίας στον μαθητικό και ενήλικο πληθυσμό, αφετέρου την αμυντική προσφυγή στην ασκησιολογία και στον εξεταστικοκεντρικό προσανατολισμό της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Σε αυτό το αμήχανο και ταραγμένο έδαφος της μαθηματικής εκπαίδευσης άρχισαν να συγκροτούνται τοπικές εκπαιδευτικές πρωτοβουλίες και διεθνείς ερευνητικές επιτροπές, προσδιορίζοντας το πεδίο της ΔτΜ, αρχικά ως πεδίο σύγκλισης ανάμεσα σε θεωρητικές προσεγγίσεις που συνδέουν τη μάθηση και την οικοδόμηση νοητικών δομών με τα στάδια της νοητικής εξέλιξης και αυτά με την επιστημολογία των εμποδίων και της αλλαγής παραδείγματος.

Κατά τη δεκαετία του ’80 και ’90 κατάφεραν να επικοινωνούν οι γαλλόφωνες, αγγλόφωνες, ιταλόφωνες και γερμανόφωνες βιβλιογραφίες και οι σχολές της Διδακτικής των Μαθηματικών και της Μαθηματικής Εκπαίδευσης, οπότε αναπτύχθηκε μια ερευνητική κουλτούρα στην οποία συνυπάρχουν, αλληλεπιδρούν και αλληλοσυμπληρώνονται χωρίς να αλληλοαποκλείονται, μελέτες και μεθοδολογίες με έμφαση στη μαθηματική συγκρότηση, στη μαθησιακή διεργασία, στην ψηφιακή αναπαράσταση και την τεχνολογία, στην ιστορική διάσταση, στη σημειογραφία, στην κοινωνικο-πολιτισμική διάσταση, στην διεπιστημονική προσέγγιση, σε προσεγγίσεις ειδικής αγωγής και ζητήματα διακρίσεων και αποκλεισμών, στην συμπεριληπτική εκπαίδευση.

Σε αυτό το κλίμα η ΔτΜ διεύρυνε το πεδίο έρευνας των περιγράψιμων εκπαιδευτικών συνθηκών συμπεριλαμβάνοντας επιπλέον τόσο τα περιβάλλοντα και τις εκδοχές της σκιώδους εκπαίδευσης – φροντιστήρια και ιδιαίτερα μαθήματα που γνωρίζουν διεθνώς ραγδαία ανάπτυξη- όσο και τις τεχνολογικές ή διεπιστημονικές εφαρμογές που αναπτύσσονται πειραματικά και τα τελευταία χρόνια με τα εμπορικά πακέτα του ρεύματος Stem.

Επιχειρώντας μια συνοπτική αναδρομή στην πορεία συγκρότησης της ερευνητικής κοινότητας της ΔτΜ στην Ελλάδα έως την ίδρυση της Ενεδιμ, θα περιοριστώ να αναλύσω συνοπτικά δυο ζητήματα που κατά τη γνώμη μου αμφισβήτησαν θεμελιωδώς την εικόνα των Μαθηματικών που είχε παγιωθεί, τόσο στην μαθηματική κοινότητα, όσο και στη ευρύτερη εκπαιδευτική κοινότητα σε όλες τις βαθμίδες.

Πρόκειται για ζητήματα που σημάδεψαν και συνεχίζουν να σημαδεύουν τις σχέσεις, συνθέσεις και αντιθέσεις της ΔτΜ -και των ανθρώπων που αφιερώθηκαν ερευνητικά σε αυτό το πεδίο- με τις παραδοσιακές ακαδημαϊκές κοινότητες, με τις επιστημονικές ενώσεις των Μαθηματικών, των Επιστημών της Εκπαίδευσης και του πεδίου των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας -και τους ανθρώπους που αφιερώνονται σε αυτά τα πεδία και ενδιαφέρονται για την μαθηματική εκπαίδευση.

Το πρώτο έγκειται στο ότι η μάθηση των Μαθηματικών ξεκινάει από τις πολύ μικρές ηλικίες, κατά συνέπεια χρειάζεται έρευνα και σχεδιασμός εκπαιδευτικού υλικού και διδακτικών παρεμβάσεων από την προσχολική και την πρώτη σχολική εκπαίδευση. Ένα μέρος κατά συνέπεια της σχολικής αποτυχίας στο γυμνάσιο και λύκειο συνδέεται με ασυνέχειες κατά τις μεταβάσεις στα στάδια οικοδόμησης λογικομαθηματικών εννοιών και συλλογισμών σε ηλικίες 3-8 ετών.

Αυτή η θεώρηση γκρεμίζει την παγιωμένη πεποίθηση ότι η διδασκαλία των Μαθηματικών ξεκινάει στο Γυμνάσιο, ένα στερεότυπο που συνδυάζεται με τη δομή του εκπαιδευτικού συστήματος και την κατάρτιση των εκπαιδευτικών. Ανατρέπονται επομένως οι αντιλήψεις του τύπου «στο Νηπιαγωγείο γίνονται μόνο παιχνίδια» ή «στο Δημοτικό τα παιδιά μαθαίνουν να κάνουν λογαριασμούς», που προσδιόριζαν επί δεκαετίες στάσεις, προσδοκίες και επαγγελματικές πρακτικές. Τίθεται τώρα με νέους όρους το ζήτημα της ευθύνης της μαθηματικής και της εκπαιδευτικής κοινότητας για την μαθηματική εκπαίδευση σε βαθμίδες που δεν υπηρετούν απόφοιτοι Τμημάτων Μαθηματικών.

Το δεύτερο ζήτημα αφορά την ερμηνεία και διαχείριση του λάθους. Για τη ΔτΜ η διατύπωση μιας λανθασμένης απάντησης ή λύσης από μαθητές και μαθήτριες ενδέχεται να είναι ένδειξη μιας εναλλακτικής κατανόησης της εκφώνησης, ή ενός εναλλακτικού συλλογισμού ή της επιλογής ενός τρόπου υπολογισμού που ίσως είχε καλά αποτελέσματα σε κάποιες περιπτώσεις, αλλά τώρα είναι ασύμβατος με τη συγκεκριμένη κατάσταση προβληματισμού. Αυτή η παραδοχή απονομιμοποιεί τη διδακτική πρακτική που επιδιώκει την αποφυγή του λάθους και έχει αποθαρρύνει μεγάλο αριθμό μαθητών και μαθητριών να διατυπώνουν τη σκέψη τους. Η ΔτΜ ενθαρρύνει και αξιοποιεί τη διατύπωση κάθε μαθητικής απάντησης και θέτει σε προτεραιότητα το σχεδιασμό διδακτικών καταστάσεων που οδηγούν στην έκφραση εναλλακτικών λύσεων ή στρατηγικών, την ανταλλαγή επιχειρημάτων και τον πειραματισμό.

Τα ζητήματα αυτά οδήγησαν σε κάτι πρωτόγνωρο για τις μαθηματικές και εκπαιδευτικές κοινότητες. Η έρευνα για τη βελτίωση της μάθησης και διδασκαλίας των Μαθηματικών επεκτείνεται πλέον πέραν του μαθητικού πληθυσμού και στρέφεται στο πεδίο των εκπαιδευτικών και της εικόνας τους για τα Μαθηματικά, των πεποιθήσεων, των στάσεων και των πρακτικών τους.

Το περιεχόμενο των επιμορφωτικών προγραμμάτων δεν στοχεύει πλέον αποκλειστικά στην συμπληρωματική κατάρτιση σε νέες περιοχές των Μαθηματικών που αντιστοιχούν σε νέα κεφάλαια του αναλυτικού προγράμματος, ούτε των Παιδαγωγικών που αντιστοιχούν σε νέες παιδαγωγικές μεθόδους. Εστιάζει κυρίως στην ερμηνεία της σχολικής αποτυχίας στα μαθηματικά, στον αναστοχασμό και τον ανατρεπτικό ανασχεδιασμό των διδακτικών πρακτικών, δηλαδή στην αμφισβήτηση της ως τώρα εκπαιδευτικής αποτελεσματικότητας.

Η διπλή ανατροπή (ηλικίες παιδιών, διδακτικές πρακτικές) κλόνισε την παγιωμένη εικόνα για τα Μαθηματικών και την επαγγελματική επάρκεια των εκπαιδευτικών και δημιούργησε επιφυλακτικότητα ή και εχθρότητα έναντι της Διδακτικής των Μαθηματικών, που εκφραζόταν με έντονες αντιπαραθέσεις στα συνέδρια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και σε επιμορφωτικές πρωτοβουλίες για εκπαιδευτικούς πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Έπρεπε να διανυθεί αρκετός δρόμος ωσότου μπορέσει να κατανοηθεί ότι η προσέγγιση της ΔτΜ για τη βελτίωση της μαθηματικής εκπαίδευσης αφορά όλες τις βαθμίδες, ότι δεν έχει αποκλειστική προϋπόθεση το πτυχίο των Μαθηματικών και ότι αντίστροφα, όσες και όσοι αποφοιτούν από Τμήματα Μαθηματικών δεν είναι επαγγελματικά επαρκείς για την εκπαίδευση εάν δεν έχουν σπουδάσει μαθήματα ΔτΜ. Εδώ εδράζει και η δυσανεξία πολλών Τμημάτων να ιδρύσουν τομείς ΔτΜ και να στελεχώσουν αντίστοιχες θέσεις ΔΕΠ.

Στο ξεκίνημα αυτού του δύσβατου, αλλά απελευθερωτικού για την καλλιέργεια και μάθηση των Μαθηματικών, δρόμου βρέθηκε ένας μικρός αλλά σημαντικός αριθμός -νέων, τότε- ερευνητριών και ερευνητών που στα χρόνια μετά την Μεταπολίτευση εντάχθηκε στα νεοσύστατα μεταπτυχιακά προγράμματα ΔτΜ κυρίως στη Γαλλία, στη Γερμανία, στο Ηνωμένο Βασίλειο και στις ΗΠΑ και επιστρέφοντας άρχισε να κάνει αισθητή την παρουσία του στις αναζητήσεις και συνεργασίες στο πλαίσιο και στις παρυφές της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Τα συνέδρια της ΕΜΕ, κάποιες ειδικές εκδόσεις και στη συνέχεια ο Ευκλείδης Γ’ ήταν οι χώροι ανάπτυξης των πρώτων ιδεών της ΔτΜ.

Παράλληλα, η δυναμική αυτή ομάδα άρχισε να αναπτύσσει πολλαπλές δράσεις με ημερίδες και συνέδρια, περιοδικά και εκδόσεις, αρθρογραφία και μεταφράσεις, ερευνητικές ανακοινώσεις και διεθνείς συνεργασίες, ενώ πολλά μέλη της εντάχθηκαν λειτουργικά σε διεθνείς επιτροπές (όπως C.I.E.A.M., I.C.M.E., P.M.E., C.E.R.M.E.) και φιλοξένησαν στη Ρόδο και στη Θεσσαλονίκη αντίστοιχα διεθνή συνέδρια που ενίσχυσαν την αυτοπεποίθηση και την εξωστρέφεια της ελληνικής ερευνητικής κοινότητας.

Ημερίδες και συνέδρια πραγματοποιήθηκαν με λιγότερο ή περισσότερο συστηματικό τρόπο σε αρκετές πόλεις, όπου κατάφερναν να συγκροτηθούν ερευνητικοί πυρήνες ΔτΜ -η καθεμιά με τις ιδιαιτερότητές της-, όπως στη Θεσσαλονίκη και στην Κρήτη, στη Ρόδο και στην Αθήνα, στον Βόλο και στα Γιάννενα, στην Πάτρα και την Αλεξανδρούπολη, αργότερα και στην Λευκωσία με την ίδρυση και ισχυρή στελέχωση του Πανεπιστημίου Κύπρου.

Σε αυτό το πλαίσιο μπόρεσαν να οργανωθούν συναντήσεις εργασίας και ανταλλαγής απόψεων με άλλες κοινότητες που ενδιαφέρονταν για τη μαθηματική εκπαίδευση. Σε πρώτη φάση διαμορφώθηκαν δυο χαρακτηριστικές συνθέσεις.

Η μία προσέγγισε τη ΔτΜ περισσότερο επιστημολογικά, σε συνδυασμό με πτυχές της Ιστορίας και της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών και προέκυψε σε μεγάλο βαθμό από τις διεθνείς συναντήσεις της Ρόδου με τη συνεργασία του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ και τη συστηματική συμμετοχή σημαντικών διεθνών ερευνητών και ερευνητριών κυρίως από τη Γαλλία και την Πολωνία.

Η δεύτερη σύνθεση προσέγγισε τη ΔτΜ μαζί με τις Τ.Π.Ε. και την Εκπαίδευση των Εκπαιδευτικών στις Φυσικές Επιστήμες και προέκυψε σε μεγάλο βαθμό από τα Συνέδρια Διδακτικής των Μαθηματικών και Πληροφορικής στην εκπαίδευση.

Σε μια ευρύτερη δημοσίευση οφείλουμε να αναφέρουμε όλες τις Ημερίδες, Διημερίδες, βιβλία και περιοδικές εκδόσεις που συστηματοποίησαν αυτές τις συνθέσεις της ΔτΜ, όπως και τα ονόματα Καθηγητών από τα Τμήματα Μαθηματικών, Πληροφορικής και Παιδαγωγικών που συνέβαλαν στις συζητήσεις και ανέλαβαν προσωπικές πρωτοβουλίες για την ανάπτυξη της Διδακτικής των Μαθηματικών στην Ελλάδα ως διακριτού ακαδημαϊκού γνωστικού πεδίου και για στελέχωση των πρώτων θέσεων ΔΕΠ.

Σε ότι αφορά το επίσημο εκπαιδευτικό σύστημα και τις αντίστοιχες συνδικαλιστικές ενώσεις (Ο.Λ.Μ.Ε., Δ.Ο.Ε.), οι κίνδυνοι της σχολικής διαρροής από την αποτυχία στα μαθηματικά, τα φαινόμενα μαθηματικού αναλφαβητισμού και οι διεθνείς κατευθύνσεις στην εκπαίδευση οδήγησαν στην ευκαιριακή αναζήτηση επικοινωνίας και συνεργασίας με τις κοινότητες της Διδακτικής Μαθηματικών και πρόσφατα με την Ενεδιμ.

Μέσα από τις δύσκολες αυτές συνθέσεις, εντός των οποίων δεν έλειπαν οι αντιπαραθέσεις ανάμεσα σε επιστημονικές πεποιθήσεις και σε ερευνητικές προσεγγίσεις, οδηγηθήκαμε στην πρωτοβουλία για την ίδρυση της Ενεδιμ και τη θεσμική αποδοχή της ΔτΜ με τη διπλή ανατροπή που έφερε στην εικόνα των Μαθηματικών και της μαθηματικής εκπαίδευσης (ηλικιακή διεύρυνση, συμπερίληψη εκπαιδευτικού προσωπικού στις έρευνες) καθώς και την απομάκρυνση των φαινομένων επιφανειακής μόνο υιοθέτησης της ορολογίας των ΔτΜ.

Ασφαλώς η συντεχνιακή επιφυλακτικότητα και οι αντίστοιχες πρακτικές συνεχίζονται και θα χρειαστεί αρκετός χρόνος και ενδυνάμωση της κοινότητας της Ενεδιμ στον ακαδημαϊκό και τον εκπαιδευτικό χώρο για να απαλειφθούν, ώστε να αλλάξει το τοπίο και η δυναμική της μαθηματικής εκπαίδευσης στη χώρα μας και διεθνώς.